В соответствии с законодательством граждане до 18 лет не могут проводить безналичную оплату услуг от своего имени. Соответственно, дети не могут быть зарегистрированы на сайте Botkin.pro.

Это не проблема - записывайте ребенка на видеоконсультацию, используя ваш аккаунт! Чтобы не допустить путаницы в вашей амбулаторной карте, создайте в ней отдельную папку для ребенка.